Question

如图，菱形ABCD，边长等于2，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，图中阴影部分由四个小扇形组成，对于下列判断中正确的有（　　）
①空白图形空白部分的周长=2π；
②空白部分的面积=π；
③四个小扇形的面积和=π；
④菱形的面积=4．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：空白图形的空白部分的周长为4个扇形的弧长，而4个扇形的圆心角的和为360°，根据弧长公式计算即可得到空白部分的周长，根据扇形的面积公式即可得到4个扇形的面积和，而菱形ABCD只已知了边长，所以菱形ABCD的面积不能确定．

解答：解：空白图形的空白部分的周长=

360•π•1

180

=2π；
4个扇形的面积和=-

360•π•12

360

=π，
空白部分的面积=菱形ABCD的面积-4个扇形的面积和=菱形ABCD的面积-π；
由于没有已知菱形ABCD的内角，所以菱形ABCD的面积不能确定；
∴判断正确的有两个．
故选B．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

（n为圆心角，R为半径）．也考查了弧长公式以及菱形的性质．