Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AC上，⊙O与斜边AB相切于点D，若AD=2，AC=4，求BC的长．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AC上，易得BC是⊙O的切线，然后由切线长定理，证得BD=BC，再设BC=x，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AC上，
∴BC是⊙O的切线，
∵AB是⊙O的切线，
∴BC=BD，
设BC=x，则BD=x，
∵AD=2，AC=4，
∴AB=x+2，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∴4²+x²=（x+2）²，
解得：x=3，
∴BC=3．

点评：此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．