Question

如图：（1）四边形ABCD中，∠A=90°，且AB²+AD²=BC²+CD²  求证：∠B与∠D互补；
（2）四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=CD=5，DA=5，求∠B与∠D互补的度数和四边形ABCD的面积。

Answer 1

解：（1） 证明：连结BD ∵∠A=90° ∴AB2+AD2=BD2 又∵AB2+AD2=BC2+CD2   ∴BD2=BC2+CD2   ∴∠C=90° 在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360° ∴∠ABC+∠ADC=360°-180° 即∠B与∠D互补 （2）  ∵∠A=90°，AD=5，AB=5 ∵BD=    ∴AD=BD ∴∠1=30° ∠2=60° 在△BCD中 ∵BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2 ∴∠C=90°又 BC=CD ∴△BCD为等腰Rt△ ∴∠3=∠4=45° ∴∠ABC=45°+30°=75° ∠ADC=45°+60°=105° S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=AB·AD+CB·CD                     =·5·5+·5·5 =25(1+)