题目内容
某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？
分析：（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．
解答：解：（1）能．
设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意得，
解之得，34≤x≤36，
则x能取值34、35、36，可有三种生产方案．
方案一：生产A产品34件，则生产B产品80-34=46件；
方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80-35）=45件；
方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80-36）=44件．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得：
y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值时，总造价最低．
即x=36件时，y=16000-80×36=13120元．
答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元．
设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意得，
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解之得，34≤x≤36，
则x能取值34、35、36，可有三种生产方案．
方案一：生产A产品34件，则生产B产品80-34=46件；
方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80-35）=45件；
方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80-36）=44件．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得：
y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值时，总造价最低．
即x=36件时，y=16000-80×36=13120元．
答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元．
点评：本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．
练习册系列答案
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某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：
销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
| 甲原料 | 乙原料 | |
| A产品 | 0.6吨 | 0.8吨 |
| B产品 | 1.1吨 | 0.4吨 |
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？