题目内容
10、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
分析：利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．
解答：证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°．
∴△CEB≌△ACF．
∴BE=AF．
∴CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°．
∴△CEB≌△ACF．
∴BE=AF．
点评：本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
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