Question

已知△ABC为等边三角形，过AC边上的点D作DE∥AB，交BC与E，在ED的延长线上取点F，使DF=DA，连接FC， BD．

（1）求证：△CEF≌△DCB

（2）过点F作FG∥DB，交AB于点G，连接CG，请你先补全图形，然后判断△CFG的形状，并证明．

Answer 1

（1）证明：∵EF∥AB， △ABC为等边三角形

∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC

∴△CDE为等边三角形      …………  1分

∴CE=DE=CD

∴AD=BE                  …………  2分

又∵FD=AD

∴FD=EB

∴FD+DE=EB+CE

∴EF=BC                 …………  3分

又∵∠FEC=∠BCD

∴△CEF≌△DCB（SAS）   …………  4分

(2)（画图略）

△CFG为等边三角形        …………  5分

证明：∵FG∥DB，FD∥GB

∴四边形FGBD为平行四边形

∴FG=DB， ∠DFG=∠DBG         …………  6分

∵△CEF≌△DCB

∴∠EFC=∠CBD，FC=DB

∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60° …………  8分

FC=FG

∴△CFG为等边三角形．                    …………  9分

【相关知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定

【解题思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明.