Question

如图，D是等边三角形ABC中AC边的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，若△ABC的周长为6，则△BDE的周长和面积为（　　）

• A、5+2

  3

  和

  3

  2

  3

• B、2

  3

  +3和

  3

  4

  3

• C、3+2

  3

  和

  3

  2

  3

• D、5+2

  3

  和

  3

  4

  3

Answer 1

分析：作DF⊥BE，垂足为F，由△ABC的周长为6，可知AC=BC=2，由D是等边三角形ABC中AC边的中点，可得CD=

1

2

AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，解直角三角形可求BD，DF，BF，再求△BDE的周长和面积．

解答：解：作DF⊥BE，垂足为F，
∵等边△ABC的周长为6，∴AC=BC=2，
又∵D是等边三角形ABC中AC边的中点，
∴CD=

1

2

AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD=

CD

tan30°

=

3

，
在Rt△BDF中，DF=BD•sin30°=

3

2

，BF=BD•cos30°=

3

2

，
∵DE=BD=

3

，
∴BF=EF=

3

2

，即BE=3，
△BDE的周长=BD+DE+BE=2

3

+3，
△BDE的面积=

1

2

×BE×DF=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

．
故选B．

点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，通过解直角三角形求解．