Question

已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）.

(1)求直线l₁，l₂的表达式；

(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

Answer 1

解：(1)设直线l₁的表达式为y=k₁x，它过B（18， 6） 得18k₁=6  k₁=   ∴y=x

设直线l₂的表达式为y=k₂x+b，它过A （0， 24）， B(18， 6)得 解得  y=-x+24  （2） ①∵点C在直线l₁上， 且点C的纵坐标为a，∴a=x  x=3a  ∴点C的坐标为 （3a， a） ∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a ∵点D在直线l₂上  ∴y=-3a+24

∴D（3a， -3a+24） ②C（3， 1） 或C(15， 5)