Question

已知，关于x的一次函数y=（1-3a）x+2a-4的图象不经过第三象限．
（1）当-2≤x≤5时，______≤y≤______．（用含a的代数式表示）
（2）确定a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵当x=-2时，y=-2（1-3a）+2a-4=8a-6；
∴当x=5时，y=5（1-3a）+2a-4=-13a+1；
∵关于x的一次函数y=（1-3a）x+2a-4的图象不经过第三象限，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当-2≤x≤5时，-13a+1≤y≤8a-6；

（2）关于x的一次函数y=（1-3a）x+2a-4的图象不经过第三象限，即一次函数y=（1-3a）x+2a-4的图象经过一、二、四象限或二、四象限，
∴，
∴a≥2．
故答案为-13a+1，8a-6．
分析：（1）先将x=-2与x=5分别代入y=（1-3a）x+2a-4，求出对应的y值，再根据一次函数的性质即可求出y的取值范围；
（2）根据一次函数的图象与系数的关系，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，列出关于a的不等式组，即可求解．
点评：本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
⑤当k＞0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；
⑥当k＜0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．