题目内容

已知二次函数y=ax²-5x+c的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）a=，c=．
（2）函数图象的对称轴是，顶点坐标P．
（3）该函数有最值，当x=时，y最值=．
（4）当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大．
（5）抛物线与x轴交点坐标A，B；与y轴交点C的坐标为；S_△ABC=______，S_△ABP=．
（6）当y＞0时，x的取值范围是；当y＜0时，x的取值范围是．
（7）方程ax²-5x+c=0中△的符号为．方程ax²-5x+c=0的两根分别为，．
（8）当x=6时，y0；当x=-2时，y0．

解：（1）由A（1，0）、B（4，0）代入函数可解得：a=1，c=4；
（2）将解得的函数y=x²-5x+4变形得：y=（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，则对称轴x= $\text{[math]}$ ，顶点坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
（3）小、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；（4）≤ $\text{[math]}$ 、≥ $\text{[math]}$ ；
（5）（1，0）、（4，0）、（0，4）、6、 $\text{[math]}$
（6）x＜1或x＞4、1＜x＜4；
（7）正号、x₁=1、x₂=4；
（8）＞、＞．
分析：根据函数图象可知，抛物线与x轴交于A、B两点，将两点代入函数求得解析式，再根据函数的性质将各小题补充完整．
点评：本题全面考查了二次函数的性质，知识点涉及面也较广，同学们应注意好好掌握．

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