题目内容
张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分），假设长方形的长为
，宽为
，且
．
（1）求图（1）中与的函数关系式；
（2）若阴影小正方形边长为1，求图（2）中与的函数关系式；
（3）在图（3）中作出（1）、（2）中两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上研究完成下表：
| 图（2）中小正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|
|
| 6 |
|
| … |
|
|
| 10 |
|
| … |
观察上表，设图（2）中小正方形边长为
，请分别猜想与、与的关系，并证明你的猜
（1）
（2）
（3）见解析（4）
解析:（1）由图（1）得：
………………2分
（2）由图（2）得 ………………4分
（3）画图（未注意自变量取值范围扣1分）
交点坐标（3，5） ………………7分
实际意义解答不唯一：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图（1），图（2）的图形且小正方形边长为1. ……8分
（4）
| 图（2）中小正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|
| 3 | 6 | 9 | 12 | … |
|
| 5 | 10 | 15 | 20 | … |
猜想：
，
………………………………………………10分
证明：由图（1）（2）知
，解得 ……………………………………12分
想．
（1）、由图可得
（2）根据小长方形的面积×8+小正方形的面积=大长方形的面积，列出方程即可得出
（3）画图时注意自变量取值范围，实际意义解答不唯一，只要符合题意即可
（4）由表可知x是3的倍数，y是5的倍数
三新快车金牌周周练系列答案
（1）请你求出图1中y与x的函数关系式；
（2）求出图2中y与x的函数关系式；
（3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？说出你的理由．
| 图（2）中小正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| x | 3 | 6 | 9 | 12 | … |
| y | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
这张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．请你根据提供的信息，求出这些长方形的长和宽．
张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设小长方形的长为y，宽为x，且y＞x，请写出图中y与x的函数关系式：张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分），假设长方形的长为
，宽为
，且
．
（1）求图（1）中与的函数关系式；
（2）若阴影小正方形边长为1，求图（2）中与的函数关系式；
（3）在图（3）中作出（1）、（2）中两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上研究完成下表：
| 图（2）中小正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| | 6 | | | … |
| | 10 | | | … |
，请分别猜想与、与的关系，并证明你的猜 