Question

如图．已知OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，若∠COE=45°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠BOC=

1

2

∠AOB，∠BOE=

1

2

∠BOD，然后根据∠COE=∠BOC-∠BOE代入整理并求解即可．

解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOD+∠BOD），∠BOE=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=

1

2

（∠AOD+∠BOD）-

1

2

∠BOD=

1

2

∠AOD，
∵∠COE=45°，
∴

1

2

∠AOD=45°，
∴∠AOD=90°．

点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟记概念并整理出∠COE的表达式是解题的关键．