Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD．

Answer 1

分析：首先由角平分线的性质得到DE=DF；然后结合已知条件和图中的公共边，由全等三角形的判定定理SAS证得结论．

解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF
∴AD平分∠BAC（或者利用HL得到△ADE≌△ADF）
∴∠BAD=∠CAD，AB=AC．
∴在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．