题目内容
如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是
- A.π-1
- B.π-2
- C.
π-1 - D.π-2
A
分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．
解答：在Rt△ACB中，AB=
=2
，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，
∴D为半圆的中点，
S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=
π×22-×（）2=π-1．
故选A．
点评：本题主要考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法．
分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．
解答：在Rt△ACB中，AB=
=2，∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=
，∴D为半圆的中点，
S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=
π×22-×（）2=π-1．故选A．
点评：本题主要考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法．
练习册系列答案
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如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
（1）求证：点O在⊙P上且∠BAO=135°；
（2012•浦口区一模）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为
（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为
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