Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）AB=AD；（2）BO=DO．

Answer 1

分析：（1）根据条件由ASA证明△ABC≌△ADC就可以得出AB=AD；
（2）由△ABC≌△ADC就可以得出BC=DC，就可以得出△BCO≌△DCO，就可以得出结论．

解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC．
在△BCO和△DCO中，

BC=D ∠3=∠4 OC=OC

，
∴△BCO≌△DCO（ASA），
∴BO=DO．

点评：本题考查了ASA证明三角形全等的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．