题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．
分析：（1）根据相似三角形的判定定理，结合图形可得出△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB，△ACD∽△CBD．
（2）可选择证明△ACD∽△ABC，利用等角代换得出∠B=∠ACD，从而利用两角法判断△ACD∽△ABC．
（2）可选择证明△ACD∽△ABC，利用等角代换得出∠B=∠ACD，从而利用两角法判断△ACD∽△ABC．
解答：解：（1）△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB；
（2）∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
又∵∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
又∵∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△ABC．
点评：本题利用了有两组对应角相等的两三角形相似，掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．