Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当等腰梯形ABCD满足______时（添加一个条件），则四边形AECD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；
（2）根据菱形的性质得出∠DCA=∠BCD，再由四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，可知∠B=∠BCD，故可得出结论．
解答：（1）证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AE=DC，
∴AE=AB，
∴∠B=∠AEB，
∴∠DCB=∠AEB，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形；

（2）∠B=2∠DCA．
∵四边形AECD是菱形，
∴∠DCA=∠BCD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，
∴∠B=∠BCD，
∴∠B=2∠DCA．
故答案为：∠B=2∠DCA．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键．