题目内容
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AB=AC．
分析：（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可．
（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可．
解答：证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中
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∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的判定的应用．
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