Question

观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：3²=4+5；
列举：5、12、13，猜想：5²=12+13；
列举：7、24、25，猜想：7²=24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：13²=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=

 

，c=

 

．

Answer 1

分析：认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

），（

(2n+1)2+1

2

），由此规律解决问题．

解答：解：在3²=4+5中，4=

32-1

2

，5=

32+1

2

；
在5²=12+13中，12=

52-1

2

，13=

52+1

2

；
…
则在13、b、c中，b=

132-1

2

=84，c=

132+1

2

=85．

点评：认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．