Question

一个三角形的三边长分别为

16m2+n2

，

4m2+9n2

，2

m2+n2

，（

n

m

＞0），则这个三角形的面积是

 

．

Answer 1

分析：设三角形中，a=2

m2+n2

，b=

16m2+n2

，c=

4m2+9n2

．作AD⊥BC于D，设CD=x．根据勾股定理，得到关于x的方程，再进一步根据勾股定理求得AD的长，从而求得三角形的面积．

解答：解：设三角形中，a=2

m2+n2

，b=

16m2+n2

，c=

4m2+9n2

．
作AD⊥BC于D，设CD=x．
根据勾股定理，得
(

16m2+n2

)2-x²=(

4m2+9n2

)2-(2

m2+n2

-x)2，
解得
x=

4m2-n2

m2+n2

．
则这个三角形的面积是

1

2

×2

m2+n2

×

16m2+n2- (4m2-n2)2 m2+n2

=

25m2n2

=5mn．

点评：此题综合运用了二次根式的性质和勾股定理．