Question

建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线？

Answer 1

分析：若A、C、E成一直线，则△BDE是直角三角形，根据条件求DE，运用三角函数的定义即可．

解答：解：∵∠AED=∠ABD-∠BDE=150°-60°=90° …2分
∴在Rt△BDE中 cos∠BDE=

DE

BD

…3分
 DE=BD•cos∠BDE=380cos60°=190．…5分
答：开挖点E要离D处190米，才正好使A、C、E三点在同一直线．…6分

点评：本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题转化为数学题来解充分体现了数学的实用性，正确理解正弦函数的定义是解题关键．