题目内容
【题目】若二次函数y＝kx2+（3k+2）x+2k+2．
（1）求证：抛物线与x轴有交点．
（2）经研究发现，无论k为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点．
（3）若y1＝2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范围内，请比较y1，y的大小．
【答案】(1)见解析；（2）（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；（3）当k＞0时，y1＞y；当k＜0时，y1＜y
【解析】
（1）令kx2+（3k+2）x+2k+2=0，只要根的判别式大于等于0恒成立即可；
（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，当x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0时，函数过定点，x=-1或x=-2，将其代入，即可求得定点坐标;
(3)根据函数图像，即可得到答案.
（1）△＝b2﹣4ac＝（3k+2）2﹣4k（2k+2）＝（k+2）2≥0，
∴抛物线与x轴有交点；
（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，
得k（x2+3x+2）＝－2x－2+y
当x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0时，函数过定点，则x＝﹣1，y＝0或x＝﹣2，y＝－2则定点为：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；
（3）如图所示，抛物线过定点：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2），
由图像可知：当k＞0时，y1＞y；
当k＜0时，y1＜y．
【题目】某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．
销售单价x（元） | 3.5 | 5.5 |
销售量y（袋） | 280 | 120 |
（1）请求出y与x之间的函数关系式．
（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？
