Question

【题目】已知一次函数，，，.

(1)说明点在直线上；

(2)当直线经过点时，点时直线上的一点，若，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）点坐标为，（，5）.

【解析】

（1）将x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可证出点M（2，3）在直线y=kx+3-2上；
（2）根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式，由此可设点P的坐标为（m，m），再根据S△BCP=2S△ABC，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入P点坐标即可得出结论．

证明：∵y=kx+3-2k，
∴当x=2时，y=2k+3-2k=3，
∴点M（2，3）在直线y=kx+3-2k上；
（2）解：将点C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，
得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，
此时直线CM的解析式为y=x．
设点P的坐标为（m，m）．
∵S△BCP=BC|yP-yB|，S△ABC=BC|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，
∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，
解得：m1=或m2=，
∴点P的坐标为（，-11）或（，5）．