Question

【题目】小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.

（1）求这个多加的外角的度数.

（2）求这个多边形的边数.

Answer 1

【答案】（1）100；（2）16

【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．

解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n-2）180°=2620°-α，

又∵2620°=14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴小明多加的一个外角为100°，

∴这是14+2=16边形的内角和．

故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16．