Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是

4.8

．

Answer 1

分析：过点A作AF⊥BC于F，连接CD，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=

1

2

BC，然后利用勾股定理列式求出AF，再求出△ABC的面积，再根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于F，连接CD，
∵AB=AC=10，BC=12，
∴BF=

1

2

BC=6，
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

102-62

=8，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

×12×8=48，
∵D是AB的中点，
∴S_△ADC=

1

2

AC•DE=

1

2

S_△ABC，
即

1

2

×10DE=

1

2

×48，
解得DE=4.8．
故答案为：4.8．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．