Question

如图，一次函数y＝k₁x＋b与x轴交于点A，与反比例函数y＝相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4.

    (1)求反比例函数和一次函数的关系式；

    (2)根据所给条件，请直接写出不等式k₁x＋b≤的解集；

(3)若点P（，），Q（，2）是函数图象上两点，且＞，求的

取值范围（直接写出结果）．

 

Answer 1

 (1)由△COD的面积为4，得C的坐标为（2，-4），∴，∴ （2分）； ∵OA=OD，OD＝2，∴AO＝2，∴A点坐标为（－2,0）， ∴ ，∴，∴y＝－x－2  （4分）；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则AE=BE，设AE=m，则B（-2-m，m），有m（2+m）=8，解得m=2，所以B（－4,2）.或令，∴，，∴B点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k₁x＋b≤的解集为－4≤x＜0或x≥2（8分）；（3）y₁＞2或y₁＜0 （12分，两个范围各2分）．