Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE.求证：BE=BD

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE．

证明：∵在等边△ABC中，点D为边BC的中点，

∴∠CAD =∠DAB=∠CAB= 30°，

∵△ADE为等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE= 60°，

∵∠DAB= 30°，

∴∠DAB =∠EAB= 30°，

在△ADB与△AEB中，

∴△ADB≌△AEB，

∴ BE=BD．

“点睛”本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.