Question

已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且(a²＋ab)－c(a＋b)＝0，(b²＋bc)－d(d＋c)＝0，则四边形ABCD的形状能确定吗？若能，试确定其形状；若不能，试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(a2＋ab)－c(a＋b)＝0①　　(b2＋bc)－d(d＋c)＝0②，由①得a2＋ab－ca－cb＝0，即a(a－c)＋b(a－c)＝0．即(a－c)(a＋b)＝0．∵a、b为四边形的边长，∴a＞0，b＞0，∴a－c＝0，则a＝c，同理由②得b＝d，则此四边形的两组对边分别平行，∴四边形ABCD为平行四边形．