Question

（2012•拱墅区二模）已知二次函数y=2x²+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是

y=-2x²+1

；若二次函数y=2x²+bx+1的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是

-2

2

＜b＜2

2

．

Answer 1

分析：首先利用b抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式；由二次函数y=2x²+bx+1的顶点只在x轴上方移动且a=2＞0，可知抛物线与x轴没有交点，故△＜0，求出b的取值范围即可．

解答：解：∵y=2x²+bx+1的顶点坐标是（-

b

4

，

8-b2

8

），
设x=-

b

4

，y=

8-b2

8

，
∴b=-4x，
∴y=

8-b2

8

=

8-(-4x)2

8

=-2x²+1，
若二次函数y=2x²+bx+1的顶点只在x轴上方移动，
∵a=2＞0，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴△＜0，即△=b²-8＜0，解得-2

2

＜b＜2

2

．
故答案为：y=-2x²+1；-2

2

＜b＜2

2

．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标及根的判别式是解答此题的关键．