Question

已知，如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，B点在反比例函数y=

k

x

的图象上，若菱形OABC的面积为2，则k=

2+

2

．

Answer 1

分析：首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，进而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出k的值．

解答：解：∵直线y=x经过点A，
∴设A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面积是2，
∴

2

a•a=2，
∴a=

4	2

，
∴AB=

4	8

，A（

4	2

，

4	2

）
∴B（

4	8

+

4	2

，

4	2

），
设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵B（

4	8

+

4	2

，

4	2

）在反比例函数图象上，
∴k=（

4	8

+

4	2

）×

4	2

）=2+

2

．
故答案为：2+

2

．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出k的值．