Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．当x＞1时，y随x的增大而增大

B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C．ac＞0

D．a+b+c＜0

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、根据图象开口向下，对称轴为x=1，则当x＞1时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
B、∵图象与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则图象与x轴还交于点（3，0），则3是方程ax²+bx+c=0的一个根，故此选项正确；
C、∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故此选项错误；
D、当x=1时，y=a+b+c＞0，故此选项错误；
故选：B．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．