题目内容
直线
与x、y轴交于B、A，点M为双曲线
上的一点，若△MAB为等边三角形，则k=-
-5或
．
【答案】分析：首先根据直线AB的解析式，求得A、B两点的坐标，即可得AB的长度，若△MAB是等边三角形，那么MA=MB=AB，可设出点M的坐标，然后利用坐标系两点间的距离公式，分别表示出MA、MB的长，将AB的值代入上述两式，通过联立方程组即可求得k的值．
解答：解：直线
中，y=0，则x=5；x=0，则y=-1；
故A（0，-1），B（5，0），AB2=26；
设点M（a，b），则：
MA2=a2+（b+1）2，MB2=（a-5）2+b2；
由△MAB是等边三角形可得到：
a2+（b+1）2=26，（a-5）2+b2=26，
解得：
或
；
∴k=ab=-
-5或
．
故答案为：=-
-5或
．
点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等边三角形的性质，此题的思路并不复杂，难点在于复杂的计算过程，需要细心求解．
解答：解：直线
中，y=0，则x=5；x=0，则y=-1；故A（0，-1），B（5，0），AB2=26；
设点M（a，b），则：
MA2=a2+（b+1）2，MB2=（a-5）2+b2；
由△MAB是等边三角形可得到：
a2+（b+1）2=26，（a-5）2+b2=26，
解得：
或；∴k=ab=-
-5或．故答案为：=-
-5或．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等边三角形的性质，此题的思路并不复杂，难点在于复杂的计算过程，需要细心求解．
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时，求经过A，O，C三点的抛物线的解析式，直接写出顶点坐标；
与x、y轴交于B、A，点M为双曲线
上的一点，若△MAB为等边三角形，则k=-
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