Question

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF。

（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE。
（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形。