Question

学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k₁x+b₁，请你和他一起探究说明一下k₁=k．

Answer 1

分析：先求出点A、B的坐标，然后根据平移的性质写出直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再根据待定系数法进行计算，整理即可得证．

解答：解：当x=0时，y=b，
当y=0时，kx+b=0，
解得x=-

b

k

，
∴点A、B的坐标是A（0，b），B（-

b

k

，0），
直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a-

b

k

，0），
则

k1a+b1=b① k1(a- b k )+b1=0②

，
①-②得，b=

k1b

k

，
∴k₁=k．

点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，待定系数法求函数解析式，求出平移后的点A、B的对应点的坐标是解题的关键．