Question

如图△ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=60°，则∠D等于（　　）

• A、60°
• B、80°
• C、65°
• D、30°

Answer 1

分析：先求出∠BAC+∠BCA的度数，然后根据平角求出∠EAC+∠ACF的度数，根据AD、CD分别是外角平分线，即可求出∠CAD+∠ACD的度数，最后在△ACD中，利用三角形内角和等于180°即可求出∠D．

解答：解：∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-60°=120°，
∴∠EAC+∠ACF=360°-120°=240°，
∵AD、CD是外角平分线，
∴∠CAD+∠ACD=

1

2

（∠EAC+∠ACF）=

1

2

×240°=120°，
在△ACD中，∠D=180°-（∠CAD+∠ACD）=180°-120°=60°．
故选A．

点评：本题主要考查了三角形内角和定理，整体思想的利用对解本题比较关键．