Question

已知点A，B，C在直线m上，AB=6cm，且AB=3AC．
（1）求BC的长；
（2）若点M是BC的中点，求AM的长．

Answer 1

分析：如图（1）根据AB=6cm，且AB=3AC，可得AC=2，要分C在AB上，C不在AB 上，可分别得出BC的长；
（2）根据中点的关系，可得MB=MC，

解答：解：（1）∵AB=6cm，且AB=3AC，
∴AC=2，
         如图一：BC=AB-AC
=6-2
=4，
           如图二：BC═AB+AC
=6+2
=8，
         故答案为：BC的长是4或8；
    （2）如图一：BC=4，
∵点M是BC的中点，
∴CM=

1

2

BC=2，
∵AM=AC+CM
∴AM=2+2=4，
      如图二：BC=8，
∵点M是BC的中点，
∴CM=

1

2

BC=4，
∵AM=CM-AC，
∴AM=4-2=2，
   故答案为：AM的长是4或2．

点评：本题考查了两点间的距离，分C点在AB上，C点不在AB上两种情况是解题关键．画出图形，数形结合易于解题．