Question

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，BC=13，CD=4，AD=3，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先连接AC，在△ADC中利用勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB进行解答即可．

解答：解：连接AC．
在△ADC中，
∵∠D=90°，
∴AC²=AD²+CD²（勾股定理）．
由CD=4，AD=3，
得AC=

AD2+CD2

=

32+42

=5，
在△ABC中，
∵AB=12，BC=13，
∴BC²-AB²=13²-12²=25，
得：BC²=AB²+AC²，
∴∠CAB=90°（勾股定理的逆定理）．
因此，S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
=

1

2

AD•DC+

1

2

AB•AC
=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5
=36．

点评：本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形是解答此题的关键．