Question

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，
∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形。
∴AC=BE。∴BD=BE。
（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8。
∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，BC=BD·cos∠DBC=8×。
∵BD=BE，BC⊥DE，∴CE=CD=4，∴DE=8
∴四边形ABED的面积=（AB+DE）·BC=×（4+8）×。

解析