Question

如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm²？在移动过程中，△PBQ的最大面积是多少？

Answer 1

分析：设移动时间为t秒，则BQ=2t，AP=t，PB=6-t，利用三角形面积公式表示S_△PBQ，利用二次函数的性质解题．

解答：解：设移动时间为t秒，则BQ=2t，AP=t，PB=6-t，
依题意，得S_△PBQ=

1

2

×PB×BQ=

1

2

×（6-t）×2t=-t²+6t，
当S_△PBQ=8时，-t²+6t=8，解得t₁=2，t₂=4，
∴经2秒或4秒钟，△PBQ的面积等于8cm²；
∵S_△PBQ=-t²+6t=-（t-3）²+9，
∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm²．

点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意，列出相应的函数关系式，运用二次函数的性质解题．