题目内容
已知：如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长是（ ）分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC，再求出BC的长，然后根据三角形的周长定义计算即可得解．
解答：解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=14，
∵BD=4，
∴BC=2BD=2×4=8，
∴△ABC的周长=14+8=22．
故选D．
∴BE=CE，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=14，
∵BD=4，
∴BC=2BD=2×4=8，
∴△ABC的周长=14+8=22．
故选D．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，是基础题，熟记性质是解题的关键．
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