题目内容
已知二次函数
.
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a ＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）在满足第(2)问的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由.
解（1）因为△=
………………1分
所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点.………………2分
（2）设x1、x2是
的两个根，
则
，
………………3分
因两交点的距离是，所以
。
即 
变形为 
………………4分
所以 
整理得 
解方程得 
………………5分
又因为：a<0 所以：a=－1
所以此二次函数的解析式为
………………6分
（3）设点P的坐标为
，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以 AB=
所以 S△PAB=
所以 
即 
，则
………………7分
时，
，即
解此方程得 
=－2或3 ………………8分
当
时，
，即
解此方程得 =0或1 ………………9分
综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3), (3,3), (0, －3)或(1, －3)。
………………10分
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