Question

如图，图1是一个正六边形，分别连接这个正六边形各边中点得到图2，再分别连接图2内小正六边形各边中点得到图3．
（1）填写下表：

图形标号	1	2	3
正六边形个数	1	2
三角形个数	0	6

（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
（3）某个图形中，能否分出2010个三角形？简述你的理由．

Answer 1

分析：（1）观察可得第3个图形中有3个正六边形，12个三角形；
（2）得到第n个图形中三角形的个数与6的关系即可；
（3）把2010代入（2）得到的关系式，可结果是否为正整数即可．

解答：解：（1）

图形标号	1	2	3
正六边形个数	1	2	3
三角形个数	0	6	12

；
（2）第2个图形中有6个三角形；
第3个图形中有6×2=12个三角形；
…
第n个图形中有6×（n-1）个三角形；
（3）6×（n-1）=2010，
解得n=336．
答：第336个图形中，能分出2010个三角形．

点评：考查图形的变化规律；得到第n个图形中三角形的个数与6的关系是解决本题的关键．