Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB= = =5，

如图，过点P作PD⊥AB，

∵⊙P始终与AB相切，

∴PD为⊙P的半径，

①当点P在BC上时，sinB= = ，

即 = ，

解得PD= t，

所以，y=πPD2= πt2，（0＜t≤4）

②当点P在AC上时，sinA= = ，

即 = ，

解得PD= （7﹣t），

所以，y=πPD2= π（7﹣t）2，（4≤t＜7）

因此，y与t之间的函数关系图象为两段二次函数图象，

纵观各选项，只有B选项图象符合．

所以答案是：B．