题目内容
如图，已知直线y=
x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．
（1）点C的坐标是 （0，3） 线段AD的长等于 4 ；
（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；
（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．
考点：
二次函数综合题．
分析：
（1）首先求出图象与x轴交于点A，与y轴交于点B的坐标，进而得出C点坐标以及线段AD的长；
（2）首先得出点M是CD的中点，即可得出M点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；
（3）分别根据当点F在点C的左边时以及当点F在点C的右边时，分析四边形CFPE为菱形得出即可．
解答：
解：（1）∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴y=0时，x=﹣3，x=0时，y=1，
∴A点坐标为：（﹣3，0），B点坐标为：（0，1），
∴OC=3，DO=1，
∴点C的坐标是（0，3），线段AD的长等于4；
（2）∵CM=OM，
∴∠OCM=∠COM．
∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°，
∴∠ODM=∠MOD，
∴OM=MD=CM，
∴点M是CD的中点，
∴点M的坐标为（
，
）．
（说明：由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上，所以点M的纵坐标为，再求出直线CD的解析式，进而求出点M的坐标也可．）
∵抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，
∴
，
解得：
．
∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为：y=x2﹣
x+3．
（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形．
情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形．
∴∠FCE=PCE，
由题意可知，OA=OC，
∴∠ACO=∠PCE=45°，
∴∠FCP=90°，
∴菱形CFEP为正方形．
过点P作PH⊥CE，垂足为H，
则Rt△CHP为等腰直角三角形．
∴CP=
CH=PH．
设点P为（x，x2﹣x+3），则OH=x2﹣x+3，PH=x，
∵PH=CH=OC﹣OH，
∴3﹣（x2﹣
x+3）=x，
解得：x=
∴CP=
CH=×=
，
∴菱形CFEP的周长l为：×4=10．
情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形．
∴CF=PF，CE∥FP．
∵直线AC过点A（﹣3，0），点C（0，3），
∴直线AC的解析式为：y=x+3．
过点C作CM⊥PF，垂足为M，
则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM=FM．
延长PF交x轴于点N，
则PN⊥x轴，∴PF=FN﹣PN，
设点P为（x，x2﹣
x+3），则点F为（x，x+3），
∴FC=
x，FP=（x+3）﹣（x2﹣x+3）=﹣x2+
x，
∴x=﹣x2+x，
解得：x=﹣
，
∴FC=x=
﹣2，
∴菱形CFEP的周长l为：（﹣2）×4=18﹣8．
综上所述，这样的菱形存在，它的周长为10或18﹣8．
点评：
此题主要考查了二次函数综合应用以及菱形的判定与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出是解题关键．
16、如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
5、如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
如图，已知直线l1：
（2013•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=
如图，已知直线m∥n，则下列结论成立的是（ ）