题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F.
（1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE.
（1）
∵∠BAC=90°, AF⊥AE
∴∠EA
B+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°
∴∠EAB=∠FAC
∵BE⊥CD
∴∠BEC=90°
∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°
∵∠EDB=∠ADC
∴∠
EBD =∠ACD
∵AB=AC
∴△AEB≌△AFC
∴ AE=AF
（2）
作AG⊥EC,垂足为G
∵AG⊥EC, BE⊥CD
∴∠BED=∠AGD=90°
∵点是AB的中点
∴BD=AD
∵∠BED=∠AGD
∴△BED≌△AGD
∴ED=GD,BE=AG
∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=45°
∴∠FAG=45°
∴∠GAF=∠GFA
∴GA=GF
∴CF=BE=AG=GF
∵CD=DG+GF+FC
∴CD=DE+BE+BE
∴CD=2BE+DE
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