Question

如图，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=

1

3

AD，CF=

1

3

BC．求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AE=CF，又因为AE∥FC，所以四边形AECF是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC即AE∥FC，AD=BC，
又AE=

1

3

AD，CF=

1

3

BC，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．