Question

如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，则此圆的半径OA=

37

7

米

．

Answer 1

分析：设此圆的半径为r，则OA=OC=r，根据垂径定理可知AD=

1

2

AB，再在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．

解答：解：设此圆的半径为r，则OA=OC=r，
∵AB=10（米），CD=7（米），CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，OD=CD-OC=7-r，
在Rt△AOD中，
OA²=OD²+AD²，即r²=（7-r）²+5²，
解得r=

37

7

（米）．
故答案为：

37

7

米．

点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．