Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，CD⊥AB于点D．若BC=a，则AD等于

1. A.
   a
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

C
分析：首先由已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3求出∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，求出AB=2a，由CD⊥AB得∠BCD=30°，所以得BD=a，
从而求出AD．
解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180°×=30°，
∠B=180°×=60°，
∠ACB=180°×=90°，
又CD⊥AB，
∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴在Rt△ABC和Rt△BCD中，
BD=BC=a，
AB=2BC=2a，
∴AD=AB-BD=2a-a=a．
故选C．
点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形及三角形内角和定理，关键是先根据三角形内角和定理求出各角，得直角三角形，再由CD⊥AB求出∠BCD=30°，然后根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，求出AB和BD．