题目内容

如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1＜0的解集是

[　　]

A．x＞1

B．x＜－1

C．0＜x＜1

D．－1＜x＜0

答案：D
解析：

　　考点：点在图像上点的坐标满足方程，不等式的解集与图像的关系，二次函数图像．

　　分析：由抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，代入y＝x2＋1可得交点A的纵坐标是2．把(1，2)代入y＝可得．从而则求不等式＋x2＋1＜0的解集等同于当x为何值时函数图像在函数图像下方，由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在(0，－1)，与图像的交点横坐标是－1．故当－1＜x＜0时，函数图像在函数图像下方，即关于x的不等式＋x2＋1＜0的解集是－1＜x＜0．


练习册系列答案
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如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由。

如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

（1）点Q的横坐标是         （用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是          .

如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

（1）点Q的横坐标是         （用含t的代数式表示）；

（2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是          .

 

如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0,－3），且抛物线的对称轴是直线x=1．

（1）求b的值；

（2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ = AB时，求点E的坐标；

（3）若点M在射线CA上运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径.

 

如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

 

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