Question

若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则这个三角形是（　　）

• A、不等边锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

分析：在△ABC中，若∠A＞3∠B，可以得出∠B＜

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∠A，再根据∠B和∠C的关系，可得出∠C和∠A的关系．根据三角形内角和定理为180°，可以得出∠A的范围为大于90°．即可判断出△ABC为钝角三角形．

解答：解：根据题意∠A＞3∠A，即有∠B＜

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3

∠A，
又∠C＜2∠B＜

2

3

∠A，
所以∠A+∠B+∠C＜∠A+

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3

∠A+

2

3

∠A=2∠A，
故有180°＜2∠A，
得∠A＞90°，
即得△ABC为钝角三角形．
故答案选C．

点评：本题要求学生能够找出三角形的三个角之间的大小关系，利用三角形的内角和为180°进行求解．